【matplotlib】Pythonで連立方程式を解く【高校数学】

与えられた座標から式を求める

描画されたグラフからではなく、与えられた座標から\(y=ax+b\)のaとbを求めるには、2つの座標(1,1)(3,5)を代入して以下のような連立方程式を立てます。

\begin{cases}a+b=1・・・①\\5a+b=3・・・② \end{cases}

計算1:①-②の結果・・・\(-4a = -2\)

\(a=\frac{1}{2}\)

計算2:\(\frac{1}{2}+b=1\)

\(b=\frac{1}{2}\)

解説

import sympy

連立方程式を解くための命令をインポートします。

a = sympy.Symbol('a')
b = sympy.Symbol('b')

式の中で使う文字を定義します。Symbolを使って、xやyなどの変数、式を定義します。

ex1 = a + b - 1
ex2 = 5 * a + b -3

それぞれの式を定義します。必ず右辺が0になるように式を整理します。

#連立方程式を解く
print(sympy.solve([ex1,ex2]))

方程式を解く（方程式の解を取得する）場合はsympy.solve()を使います。複数の式を含むリスト（またはタプル）をsympy.solve()の引数に指定します。

直交する直線の式を求める

ここで（1,5）を通って以下の点線\(y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\)と直交する直線の式を求めます。直線の傾きaは直線の直交条件により

\(\frac{1}{2}×a=-1\)

\(a=-2\)

求めた傾きと座標（1,5）を\(y=ax+b\)に代入すると、

\(5=-2×1+b\)

\(b=7\)

つまり、点線と直交する直線の式は\(y=-2x+7\)です。

解説

plt.axis('equal')

plot()関数で描画すれば良いのですが、matplotlibはグラフの全体が描画されるように目盛りの大きさを自動調整します。２直線が本当に確認するように、「plt.axis(‘equal’)」xあるいはyの上限・下限を調整して同じ座標値の増分を等しくします。

2つの直線の式の解を求める

2本の直線を引いたとき、その2直線が平行でない限りかならずどこかで1点に交わります。このときの好転は、２つの直線の式を同時に満たす点、つまり連立方程式の解になります。

2本の直線の式は、

\(y=-\frac{3}{2}x+6\)
\(y=\frac{1}{2}x+2\)

です。求める交点はこの連立方程式の解です。

これを、SymPyのSolve()関数を使って解きます。

from sympy import Symbol, solve
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
ex1 = -3/2*x + 6 - y
ex2 = 1/2*x + 2 - y
print(solve(ex1,ex2))

結果：

{x: 2.00000000000000, y: 3.00000000000000}

交点の座標は(2,3)です。

次回

比例式をPythonで解きます。